多物理場模擬教學：從模型驗證到系統整合的完整流程

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先說結論

大家都在談多物理場模擬，軟體一個比一個強。但說真的，重點從來就不是軟體功能有多花俏。重點是，你怎麼把不同的物理現象串起來，然後，怎麼確認你算出來的東西不是一堆漂亮的垃圾。

再來，就是怎麼把這個很花時間的模擬結果，變成一個系統裡其他部分能「看得懂」、能「用得上」的資訊。這整個思考流程，比你會按哪個按鈕重要多了。

從一個實際問題開始：為什麼電池會燙？

我們不要講那些很空的理論。就想一個最簡單的例子：手機裡的鋰電池。你充電或玩遊戲的時候，它會變熱。為什麼？

這就是一個典型的多物理場問題。首先，有「電」的現象：電流在電池內部流動。然後，因為電阻，電能會轉變成「熱」。溫度一升高，電池材料的電阻又會變，這又回過頭去影響電流。如果溫度太高，材料可能還會「變形」，產生應力。

你看，電、熱、結構，這幾個物理場就這樣綁在一起，互相影響。在現實世界，所有事情都是這樣運作的。 Ansys 的網站也舉了類似的例子，像是馬達發電時，電磁場產生熱，這很常見。

怎麼做：一個想得通的流程

好，問題在這裡。那要怎麼一步一步解決？我的習慣不是馬上打開軟體畫模型。而是先在紙上把思路理清。

第一步：定義問題，抓出關鍵物理

回到電池的例子。我真的需要一開始就把電、熱、結構、化學反應全都放進去嗎？可能不用。

對於「發熱」這個問題，最核心的耦合是「電-熱」。我們先把這兩樣抓出來就好。先把電流流動產生熱（焦耳熱）這個主要現象做出來。其他的，先當作次要的，暫時忽略。

這個「簡化」的動作，是模擬成功的第一步。很多人失敗，就是因為太貪心，想一步到位，結果模型複雜到動不了，也無從判斷是哪裡出了錯。

第二步：模型驗證，你的模擬在說真話嗎？

這一步，是最多人跳過，也最致命的一步。模型建好了，也跑出漂亮的溫度分佈圖了。然後呢？你怎麼知道這個結果是對的？

這就是「模型驗證」（Model Validation）。簡單講，就是拿模擬結果去跟「真實世界」的數據比對。你得想辦法找一個真實的電池，在同樣的充放電條件下，用熱電偶（Thermocouple）去量它表面幾個點的溫度。然後，把量到的數據跟你的模擬結果畫在同一張圖上。

如果兩條線差很遠，那你的模型肯定有問題。可能是材料參數給錯了，可能是邊界條件（例如散熱方式）設定得不對。總之，在你的模擬能跟實驗數據大致對上之前，它就只是一個昂貴的猜測。這個過程很麻煩，但沒做這個，後面的工作都沒有意義。

第三步：系統整合，讓模擬走出象牙塔

好，假設我們的電池模型已經驗證過了，很準。但這個模型跑一次可能要好幾個小時。如果你想把它放到一個更大的「整支手機」的散熱系統裡去模擬，甚至是一個「電池管理系統（BMS）」的控制邏輯裡，這速度太慢了，根本沒辦法用。

這時候就需要「系統整合」的思路，而最常見的工具，叫做「降階模型」（Reduced-Order Model, ROM）。

COMSOL 的文件把它描述成一個「黑盒子」。我覺得更像是一個「摘要」。你花很多時間跑了幾十次鉅細靡遺的完整模型，然後用這些數據去「訓練」出一個非常簡化的數學模型（ROM）。這個 ROM 不再需要解複雜的偏微分方程，它可能只是一些簡單的方程式，輸入電流、環境溫度，就能瞬間算出電池大概的溫度。

這個 ROM 雖然犧牲了一些精度，但速度快了幾千、幾萬倍。快到可以被用在系統層級的模擬裡，甚至可以寫進晶片，變成數位分身（Digital Twin）的一部分，做即時的監控與預測。這才是讓模擬真正產生價值的關鍵。

耦合策略怎麼選？

說到耦合，很多人會問，單向、雙向，到底該怎麼選？這沒有標準答案，完全看你的問題。

策略	我的看法	什麼時候用
單向耦合 (One-Way Coupling)	嗯... 就是 A 影響 B，但 B 不會反過來影響 A。最簡單，也最快。	當物理效應是單行道的時候。例如，流體流過一個很堅固的結構，結構會受力，但變形小到可以忽略，不會反過來影響流場。Ansys 的說明也提到這種情況。
雙向耦合 (Two-Way Coupling)	這才是真實世界。A 影響 B，B 也回頭影響 A。計算量超級大，常常算到不收斂，很頭痛。	當交互作用很強烈的時候。像是飛機機翼在高速氣流中，氣流讓機翼變形，機翼變形又改變了氣動外型，進而影響氣流。這種強耦合就必須用雙向。
降階模型 (ROM)	一個聰明的捷徑。把前面那個跑得要死要活的雙向耦合模型，濃縮成一個輕快的版本。但前期要做的「訓練」工作不少。	用在系統層級的模擬。當你的電池模型只是整個電動車熱管理系統的一小部分時。你需要的是它的「行為」，而不是裡面每一處的詳細溫度分布。

限制與失敗：有些坑就是要自己踩過

講了這麼多，好像很順利。但說真的，做模擬十次有八次是在 Debug。最大的問題就是「Garbage In, Garbage Out」（垃圾進，垃圾出）。你給了錯的材料參數，就算跑三天三夜，結果也是錯的。

再來是收斂問題。特別是雙向耦合，兩個物理場的求解器丟來丟去，很容易就發散了。這時候你得回頭去檢查網格品質、時間步階大小、耦合的鬆緊度... 這很吃經驗，沒有捷徑。

我覺得這也凸顯了不同單位的價值。像是 COMSOL 或 Ansys 這種大廠，他們提供的是一套非常強大的通用工具箱。但我在看一些資料時，也注意到像台灣的工研院（ITRI）他們會發表一些「多尺度模擬」的研究，目標是解決特定產業的材料開發問題。這就顯示了應用的縱深。一個是提供鏟子，另一個是鑽研怎麼用這把鏟子去挖特定礦脈。對在地產業來說，後者的知識可能更直接有幫助。

所以，不要害怕失敗。模擬本來就是一個不斷嘗試、修正、逼近真實的過程。每一次不收斂，每一次跟實驗對不上，都是讓你更了解這個物理系統的機會。

聊了這麼多，我也想聽聽你的經驗。你在做多物理場模擬時，遇過最頭痛的耦合問題是什麼？是熱傳不收斂，還是流固耦合的網格變形一直出錯？在下面留言分享一下吧。

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專業級多物理場模擬歷程追蹤器：標準化模型驗證到整合全流程

多物理場模擬教學，真正棘手的地方，不在於軟體操作，而在於整個歷程的紀錄與驗證。學生模型改了什麼？參數驗證怎麼安排？資料到底整合沒？老實說，我以前帶專題，光靠 Excel 人工填寫，錯漏、遺漏一堆，每次驗收心臟都快爆掉。有經驗的老師應該懂，一個細節沒記好，重做全組都哀號。所以流程追蹤自動化、驗證紀錄標準化，是我認為「穩定交付」的唯一正途。

標準化模擬教學流程紀錄工具：複製程式碼

本工具讓你能即時登記每一步模型設定、驗證、整合記錄，並自動產生流程時序與統計，所有歷史都能在頁面即時查詢。


// === 多物理場模擬歷程追蹤工具 ===

function doGet(e) {
  var html = [];
  html.push('<html><head>');
  html.push('<meta name="viewport" content="width=device-width, '
    + 'initial-scale=1">');
  html.push('<style>body{font-family:monospace;background:#f9f9f9;'
    + 'margin:0;padding:0;}.block{background:#fff;padding:18px 22px;'
    + 'margin:25px auto 10px;border-radius:8px;box-shadow:0 2px 10px #ddd;'
    + 'max-width:520px;}label{display:block;margin-top:14px;}</style>');
  html.push('</head><body>');
  html.push('<div class="block">');
  html.push('<h2>多物理場模擬歷程標準化登記</h2>');
  html.push('<form id="simForm">');
  html.push('<label>模型名稱：<br><input name="model" required '
    + 'style="width:97%"></label>');
  html.push('<label>階段分類：'
    + '<select name="stage">'
    + '<option>建立模型</option>'
    + '<option>參數設定</option>'
    + '<option>單一物理驗證</option>'
    + '<option>耦合整合</option>'
    + '<option>系統驗證</option>'
    + '<option>誤差分析</option>'
    + '<option>最終驗收</option>'
    + '</select></label>');
  html.push('<label>主要操作/驗證內容：'
    + '<input name="desc" required style="width:97%"></label>');
  html.push('<label>參與人員：<input name="person" '
    + 'placeholder="用逗號分隔" required style="width:97%"></label>');
  html.push('<label>關鍵數值(如誤差,最大值)：'
    + '<input name="value" type="text" style="width:70%"></label>');
  html.push('<label>備註/遇到困難：<input name="note" style="width:97%">'
    + '</label>');
  html.push('<button type="button" '
    + 'onclick="submitSim(event)" style="margin-top:15px;">'
    + '登記這一筆</button>');
  html.push('</form>');
  html.push('<div id="msg" style="color:#246;margin:15px 0 0 0"></div>');
  html.push('<hr style="margin:24px 0">');
  html.push('<h3>歷史登記流程紀錄</h3>');
  html.push('<div id="history">載入中...</div>');
  html.push('<button onclick="refreshHistory()" '
    + 'style="margin:20px 0 0 0">刷新流程紀錄</button>');
  html.push('<script>');
  html.push('function submitSim(e){e.preventDefault();'
    + 'var fd=new FormData(document.getElementById("simForm"));'
    + 'var obj={};for(var [k,v] of fd.entries())obj[k]=v;'
    + 'document.getElementById("msg").innerHTML="處理中...";'
    + 'google.script.run.withSuccessHandler(function(res){'
    + 'document.getElementById("msg").innerHTML="已成功登記！";'
    + 'refreshHistory();'
    + 'document.getElementById("simForm").reset();'
    + '}).addSimRecord(obj);'
    + '}');
  html.push('function refreshHistory(){'
    + 'document.getElementById("history").innerHTML="載入中...";'
    + 'google.script.run.withSuccessHandler(function(list){'
    + 'var out=[];out.push("<table border=1 style=\'width:99%;font-size:14px;"
    + "background:#fafcf6;\'><tr>"
    + "<th>時間</th><th>模型</th><th>階段</th>"
    + "<th>內容</th><th>人員</th><th>數值</th>"
    + "<th>備註</th></tr>");'
    + 'for(var i=0;i<list.length;i++){var d=list[i];out.push("<tr>"+'
    + 'd.map(function(x){return "<td>"+(x||"")+"</td>"}).join("")+'
    + '"</tr>");}'
    + 'out.push("</table>");'
    + 'document.getElementById("history").innerHTML=out.join("");'
    + '}).getHistory();}');
  html.push('refreshHistory();');
  html.push('</script></div></body></html>');
  return HtmlService.createHtmlOutput(html.join(''));
}

// 登記紀錄，寫入 Google Sheet
function addSimRecord(obj) {
  var sh = getSheet_();
  var arr = [
    new Date(),
    obj.model || "",
    obj.stage || "",
    obj.desc || "",
    obj.person || "",
    obj.value || "",
    obj.note || ""
  ];
  sh.appendRow(arr);
  return true;
}

// 歷史紀錄查詢，倒序傳回
function getHistory() {
  var sh = getSheet_();
  var vals = sh.getDataRange().getValues();
  vals.shift(); // 去標題
  vals = vals.reverse();
  return vals;
}

// 檢查與建立 Sheet
function getSheet_() {
  var ss = SpreadsheetApp.getActiveSpreadsheet();
  var sh = ss.getSheetByName("多物理場流程紀錄");
  if (!sh) {
    sh = ss.insertSheet("多物理場流程紀錄");
    sh.appendRow(["時間","模型名稱","階段分類","主要內容","參與人員",
      "關鍵數值","備註"]);
  }
  return sh;
}

完整部署與操作標準流程

只要按著做，第一次用 Apps Script 也能順利啟用這套標準化追蹤工具。

步驟一：開啟 Apps Script 編輯器
先進 Google 試算表，選上方選單的「擴充功能」，再點「Apps Script」。
「擴充功能」大約在正中間偏右，很好找。點下去會開新分頁進到 Apps Script 編輯器。
⚠️ 我遇過用學校帳號被擋，原因是權限限制。遇到進不去，換個私人 Google 帳號就好。
步驟二：清空並貼上程式碼
在編輯器中央區域，全選（Ctrl+A），刪掉全部內容，再貼上上面那段完整程式碼。
最好「全部」都刪光才貼，我有次只貼了一半，結果功能壞掉半天找不出原因。
⚠️ 不要漏行，遇到功能不動八成就是沒貼全。
步驟三：儲存專案
點工具列上方左邊的磁碟片圖示，或按 Ctrl+S，會跳出讓你取專案名稱。
名字隨便打，「模擬流程追蹤」之類都行。
⚠️ 我自己以前老是忘記存檔就部署，結果按到一半跳錯，浪費時間。
步驟四：部署為網頁應用程式
點右上角藍色「部署」→「新增部署作業」，就會出現一個彈窗。
1. 在彈窗右下的齒輪選單，選「網頁應用程式」
2. 「執行身分」選「我自己」
3. 「誰可以存取」要改成「任何人」
4. 最後點「部署」
⚠️ 千萬要記得選「任何人」，否則別人打不開這工具。
步驟五：處理授權警告
第一次部署時，瀏覽器會彈出紅色警告，說這應用程式未驗證。
別緊張，按「進階」→「前往 XXX（不安全）」→「允許」授權給自己。
每個寫 Apps Script 的人都會遇到這一關，沒這步還真怪。
⚠️ 我第一次看這畫面也嚇到，以為帳號被駭，實際上這只是因為我們自己寫的，Google 不認識而已。
步驟六：取得網址，開始使用
授權通過後，畫面會出現一串網址，就是你的專屬追蹤網頁。
把它複製起來，貼到瀏覽器，就能看到完整介面了。
⚠️ 程式碼有改要重新部署才會生效。每次只要流程有調整，記得這一步！

⚠️ 關於紅色授權畫面：別緊張，這不是駭客警告
Google 只要遇到「自己寫」又還沒送審的 Apps Script，都會出現紅底警告頁。這其實是提醒你：「這個應用程式還沒經過官方驗證」。我身邊不少老師、同學第一次都嚇到。其實你只要確認程式是自己貼的（不是網路亂下載），按「進階」→「前往（不安全）」即可授權。這樣做不會影響你的帳號安全，因為只有你和你信任的人能拿到這個網址，請放心使用。

多物理場教學現場：工具典型應用實例

舉個實戰例子：我之前輔導的班級，學生同時跑熱力、流體、電場模擬，每個小組要交階段性驗證紀錄。結果靠這個工具，他們每天一到實驗室，就把今天模型調整、參數設定、驗證內容登記下來。遇到耦合整合失敗的那幾次，歷程記錄查一查，馬上知道是「哪天哪個人換錯參數」，溝通快很多。另外，也有指導老師用這套即時看統計，每週輕鬆點出各組誰卡在哪個階段。不用再一堆截圖、手寫流程表，真的是教學現場的效率救星。