用10天銷售數據快速掌握時間序列預測，馬上改善模型準確度和錯誤控制。
- 先試手算決策樹分裂點，每次選前2高低銷售日，10分鐘內能抓出最低MAE分割。
這樣做能立刻比較不同分裂方式的效果，有效縮短優化步驟（你可用Excel驗證 MAE變化）。
- 加入假日標記特徵，直接在數據裡加1欄只填0或1，不到3分鐘就完成特徵強化。
這招可以大幅降低誤差值、讓模型更懂現實情境（預測後看假期日期的平均絕對誤差是否下降）。
- 每次優化只保留前3個關鍵特徵，不要超過5欄；每週重新檢查一次最佳組合。
*精簡*特徵能提高演算法穩定性，也方便日常維護（可比對本週和上週MAE變動幅度≤10%）。
- *馬上做*外部事件快篩法，把近14天有影響力的特殊活動全都註記起來，只要花15分鐘整理就夠了。
*事件標註*往往帶來明顯準確提升—有時預測誤差能少掉20%！（你可以月底回頭看活動期間的錯誤率變化）
用 10 天銷售數據學會時間序列預測方法
決策樹玩時間序列，純單變量碰上增強型 - 你光是多加個假日標，真的就會讓整件事完全不一樣嗎？我們這裡要用超級老派、慢工手算的方式，一步步現場「試給你看」啦。
想像一下喔，你自己開一家咖啡店，現在腦袋還有點迷糊，因為剛睡醒，打算預測明天可能賣出幾杯咖啡。選項大概兩種：
1. 純單變量方法：直接把歷史銷售資料拉出來瞪一眼，也不管別的條件。
2. 增強型單變量方法：一樣參考過往的數字，不過，這回順便查一下明天是不是什麼連假或特殊節日。
我等會兒就是用超慢速方式，把兩套邏輯拆解給你看喔（主要跑計算細節），尤其想找出如果你「只」再塞一個假日這種看似不起眼的小特徵進去，決策樹整體走法到底會發生什麼微妙變化。
最初結論其實沒那麼普通，就是明顯有差。（蛤，所以「只多問一句假日」可能帶來天壤之別呀。）
## 第一章：實驗設計簡介
說實話也懶得弄太長，那我直接用真實情境吧！主角是：某家咖啡店連續10天每天到底沖了幾杯。下表超直觀～
第1天 (Mon)：120 杯 - 一般日
第2天 (Tue)：135 杯 - 一般日
第3天 (Wed)：98 杯 - 一般日
第4天 (Thu)：156 杯 - 一般日
第5天 (Fri)：142 杯 - 一般日
第6天 (Sat)：89 杯 - 一般日
第7天 (Sun)：167 杯 - 一般日
第8天 (Mon)：201 杯 - 假日（勞動節）
第9天 (Tue)：95 杯 - 一般日
第10天(Wed)：178 杯 - 一般日
所以問題只有一題：「能不能預測出第11天要沖多少？」
## 第二章：純單變量入門 - 簡單地由銷售預測未來
### 步驟一：把時間序列轉成監督學習問題
採雙延遲特徵，其實很好懂：拿「昨天」跟「前天」的銷售數字，去推理「今天」（也就是目標）應該落在哪。不囉嗦，看下表：
Row | Sales(t-2) | Sales(t-1) | Target Sales(t)
1 | 120 | 135 | 98
2 | 135 | 98 | 156
3 | 98 | 156 | 142
4 | 156 | 142 | 89
5 | 142 | 89 | 167
6 | 89 | 167 | 201
7 | 167 | 201 | 95
8 | 201 | 95 | 178
結果是，一共有八筆訓練樣本，每組帶著2個輸入特徵（Sales t-2與Sales t-1）。
### 步驟二：初始化根節點計算
怎麼開始？全員先丟到同一坨，就是決策樹的根。然後你的第一個預測，就是抓所有目標值的中位數咧。
目標值為：[98,156,142,89,167,201,95,178]
排序好了才清楚：[89,95,98,142,156,167,178,201]
兩位正中間：(142+156)/2=149，這數字就是初步猜測。（瞬間現身）
繼續MAE來壓壓驚（每一步照步手抄...嗯，好麻煩）：
|98-149| + |156-149| + |142-149| + |89-149| +
|167-149| + |201-149| + |95-149| + |178-149|
=51+7+7+60+18+52+54+29 =278
咳，有點大。基本大家跟中心有差距，就這樣攤開給你檢查。
### 步驟三：手動比對全部分裂點
事情才真正開始囉，要嘗試每個可能切分點！我們針對每個特徵來檢查排序完的唯一值，其實不用全部試，但第一次還是老老實實抓最常見排序給自己看：
首先抓 Sales(t-2) 的唯一排序值：[89,98,120,135,142,156,167,201]
而潛在可選分裂位置就像這樣啦 - 93.5、109、127之類點位……總之就是不停從原始序列往細處拆，不曉得明白沒有？
想像一下喔，你自己開一家咖啡店，現在腦袋還有點迷糊，因為剛睡醒，打算預測明天可能賣出幾杯咖啡。選項大概兩種：
1. 純單變量方法：直接把歷史銷售資料拉出來瞪一眼，也不管別的條件。
2. 增強型單變量方法：一樣參考過往的數字，不過，這回順便查一下明天是不是什麼連假或特殊節日。
我等會兒就是用超慢速方式，把兩套邏輯拆解給你看喔（主要跑計算細節），尤其想找出如果你「只」再塞一個假日這種看似不起眼的小特徵進去，決策樹整體走法到底會發生什麼微妙變化。
最初結論其實沒那麼普通，就是明顯有差。（蛤，所以「只多問一句假日」可能帶來天壤之別呀。）
## 第一章：實驗設計簡介
說實話也懶得弄太長，那我直接用真實情境吧！主角是：某家咖啡店連續10天每天到底沖了幾杯。下表超直觀～
第1天 (Mon)：120 杯 - 一般日
第2天 (Tue)：135 杯 - 一般日
第3天 (Wed)：98 杯 - 一般日
第4天 (Thu)：156 杯 - 一般日
第5天 (Fri)：142 杯 - 一般日
第6天 (Sat)：89 杯 - 一般日
第7天 (Sun)：167 杯 - 一般日
第8天 (Mon)：201 杯 - 假日（勞動節）
第9天 (Tue)：95 杯 - 一般日
第10天(Wed)：178 杯 - 一般日
所以問題只有一題：「能不能預測出第11天要沖多少？」
## 第二章：純單變量入門 - 簡單地由銷售預測未來
### 步驟一：把時間序列轉成監督學習問題
採雙延遲特徵，其實很好懂：拿「昨天」跟「前天」的銷售數字，去推理「今天」（也就是目標）應該落在哪。不囉嗦，看下表：
Row | Sales(t-2) | Sales(t-1) | Target Sales(t)
1 | 120 | 135 | 98
2 | 135 | 98 | 156
3 | 98 | 156 | 142
4 | 156 | 142 | 89
5 | 142 | 89 | 167
6 | 89 | 167 | 201
7 | 167 | 201 | 95
8 | 201 | 95 | 178
結果是，一共有八筆訓練樣本，每組帶著2個輸入特徵（Sales t-2與Sales t-1）。
### 步驟二：初始化根節點計算
怎麼開始？全員先丟到同一坨，就是決策樹的根。然後你的第一個預測，就是抓所有目標值的中位數咧。
目標值為：[98,156,142,89,167,201,95,178]
排序好了才清楚：[89,95,98,142,156,167,178,201]
兩位正中間：(142+156)/2=149，這數字就是初步猜測。（瞬間現身）
繼續MAE來壓壓驚（每一步照步手抄...嗯，好麻煩）：
|98-149| + |156-149| + |142-149| + |89-149| +
|167-149| + |201-149| + |95-149| + |178-149|
=51+7+7+60+18+52+54+29 =278
咳，有點大。基本大家跟中心有差距，就這樣攤開給你檢查。
### 步驟三：手動比對全部分裂點
事情才真正開始囉，要嘗試每個可能切分點！我們針對每個特徵來檢查排序完的唯一值，其實不用全部試，但第一次還是老老實實抓最常見排序給自己看：
首先抓 Sales(t-2) 的唯一排序值：[89,98,120,135,142,156,167,201]
而潛在可選分裂位置就像這樣啦 - 93.5、109、127之類點位……總之就是不停從原始序列往細處拆，不曉得明白沒有？
操作純銷售歷史，如何手算出決策樹預測
你有沒有曾經想過，計算決策樹分割點如果不用自動工具、只靠人力到底要怎麼做？剛睡醒的我現在來手把手演練一次啦！今天就舉一個針對 Feature 2: Sales(t-1) 的例子。首先，把它的數值排序後得到唯一值：89、95、98、135、156、167 還有 201。拿來當作潛在分割點的位置，大致可以抓在 92、96.5、116.5、145.5、161.5 跟 184。其實這邊分隔選點的原理說穿了就是去兩個連號之間找個「中點」插進來，這應該還算直觀吧。
接著，我挑其中最常用到的分割 - Sales(t-1) 小於等於 145.5 為例來說明具體操作。咦，如果 Sales(t-1) 不超過 145.5，那資料有哪些？拉下來會是：
Row | Sales(t-2) | Sales(t-1) | Target
1 | 120 | 135 | 98
2 | 135 | 98 | 156
4 | 156 | 142 | 89
5 | 142 | 89 |167
8 | 201 | 95 |178
這一組目標欄就取出 [98,156,89,167,178]；把它們從小排到大是 [89,98,156,167,178]，中位數選的是 156 嘛。然後，如果真的要動手算平均絕對誤差（MAE），那就是：每一個 target 跟中位數絕對值相減之和 - 也就是｜98–156｜＋｜156–156｜＋｜89–156｜＋｜167–156｜＋｜178–156｜，依序計一下，58+0+67+11+22，總和是 158。
同時看右半邊也不能省！如果是 Sales(t-1)>145.5，那資料會長這樣：
Row | Sales(t-2) | Sales(t-1) | Target
3 | 98 | 156 ｜ 142
6 │ ▏ ▒▒▒9│ ▁§ā 一ち苦 ｜ 167 丨 ﹙ || ＝１|| │
7 ┃ ┃ ⸻ │ 166 Ƶ ˢ✂ │ ◆₩＼ ◆＞－ ...等文𡌻，使理解益溫滑順。...
列出 target，就變成[142,201,95]，照順序排：[95,142,201]；中位數落在142喔。有點懶得口算，但還是來吧～要算 MAE 就抓每筆 target 和142取差：0（因為第一筆正好）＋59＋47=106。呼，好像比左側低蠻多。
話說回來整體到底拆得好不好，其實重點是整體誤差到底減少多少啦！公式超直觀：(左群大小/全部)*(左群MAE)+(右群/全部)*(右群MAE)。實際跑一下，就是(5/8)x158+(3/8)x106=98.75+39.75=138.5。有意思的是，原本沒切之前MAE高達278，用完這種劃法掉到了138。（哦…不知哪步出錯都能查表看看，非常佛心設計。）
好啦，就大致整理到這，如果還想知道其他細節，下次我們再聊囉！
接著，我挑其中最常用到的分割 - Sales(t-1) 小於等於 145.5 為例來說明具體操作。咦，如果 Sales(t-1) 不超過 145.5，那資料有哪些？拉下來會是：
Row | Sales(t-2) | Sales(t-1) | Target
1 | 120 | 135 | 98
2 | 135 | 98 | 156
4 | 156 | 142 | 89
5 | 142 | 89 |167
8 | 201 | 95 |178
這一組目標欄就取出 [98,156,89,167,178]；把它們從小排到大是 [89,98,156,167,178]，中位數選的是 156 嘛。然後，如果真的要動手算平均絕對誤差（MAE），那就是：每一個 target 跟中位數絕對值相減之和 - 也就是｜98–156｜＋｜156–156｜＋｜89–156｜＋｜167–156｜＋｜178–156｜，依序計一下，58+0+67+11+22，總和是 158。
同時看右半邊也不能省！如果是 Sales(t-1)>145.5，那資料會長這樣：
Row | Sales(t-2) | Sales(t-1) | Target
3 | 98 | 156 ｜ 142
6 │ ▏ ▒▒▒9│ ▁§ā 一ち苦 ｜ 167 丨 ﹙ || ＝１|| │
7 ┃ ┃ ⸻ │ 166 Ƶ ˢ✂ │ ◆₩＼ ◆＞－ ...等文𡌻，使理解益溫滑順。...
列出 target，就變成[142,201,95]，照順序排：[95,142,201]；中位數落在142喔。有點懶得口算，但還是來吧～要算 MAE 就抓每筆 target 和142取差：0（因為第一筆正好）＋59＋47=106。呼，好像比左側低蠻多。
話說回來整體到底拆得好不好，其實重點是整體誤差到底減少多少啦！公式超直觀：(左群大小/全部)*(左群MAE)+(右群/全部)*(右群MAE)。實際跑一下，就是(5/8)x158+(3/8)x106=98.75+39.75=138.5。有意思的是，原本沒切之前MAE高達278，用完這種劃法掉到了138。（哦…不知哪步出錯都能查表看看，非常佛心設計。）
好啦，就大致整理到這，如果還想知道其他細節，下次我們再聊囉！
比較多種分裂點，找到最佳MAE降低方式
來聊一下[Split Attempt 2: Sales(t-2) ≤ 138.5]這個步驟吧，腦袋有點慢熱，但我試著把細節理一下。左邊那組（Sales(t-2) ≤ 138.5）總共納進了這兩筆資料：
Row | Sales(t-2) | Sales(t-1) | Target
1 | 120 | 135 | 98
2 | 135 | 98 | 156
這樣他們的目標值是[98, 156]，取中位數就是127，剛好在中間喔。算MAE的時候，就是看實際跟預測差多少嘛：|98–127|加上|156–127|，也就是29+29=58，很直接吧。
右側（Sales(t-2) > 138.5）的分布比較大，有六列：
Row | Sales(t-2) | Sales(t-1) | Target
3 | 98 | 156 | 142
4 | 156 | 142 | 89
5 | 142 | 89 | 167
6 | 89 | 167 | 201
7 | 167 | 201 | 95
8 | 201 | 95 | 178
目標值攤開就是[142, 89, 167, 201, 95, 178]，排列起來是[89, 95, 142, 167, 178, 201]沒問題啦。中位數怎麼取呢？6個值所以要平均第3和第4小，也就是(142+167)/2=154.5。
右側的MAE算法得一個一個去計算和154.5的距離，例如說第一個是|142–154.5|＝12.5，其它分別像|89–154.5|就比較大，是65.5，繼續下去…都要加進總和。
最後，我自己在處理這種split常會再double check排序跟計算對不對，有時半夜腦子會突然打結，就怕漏掉啥細節啦！
Row | Sales(t-2) | Sales(t-1) | Target
1 | 120 | 135 | 98
2 | 135 | 98 | 156
這樣他們的目標值是[98, 156]，取中位數就是127，剛好在中間喔。算MAE的時候，就是看實際跟預測差多少嘛：|98–127|加上|156–127|，也就是29+29=58，很直接吧。
右側（Sales(t-2) > 138.5）的分布比較大，有六列：
Row | Sales(t-2) | Sales(t-1) | Target
3 | 98 | 156 | 142
4 | 156 | 142 | 89
5 | 142 | 89 | 167
6 | 89 | 167 | 201
7 | 167 | 201 | 95
8 | 201 | 95 | 178
目標值攤開就是[142, 89, 167, 201, 95, 178]，排列起來是[89, 95, 142, 167, 178, 201]沒問題啦。中位數怎麼取呢？6個值所以要平均第3和第4小，也就是(142+167)/2=154.5。
右側的MAE算法得一個一個去計算和154.5的距離，例如說第一個是|142–154.5|＝12.5，其它分別像|89–154.5|就比較大，是65.5，繼續下去…都要加進總和。
最後，我自己在處理這種split常會再double check排序跟計算對不對，有時半夜腦子會突然打結，就怕漏掉啥細節啦！
利用分割結果重構純單變量決策樹模型
[5 + 12.5 + 46.5 + 59.5 + 23.5 = 219.5
來，我先把這幾個數加一加 - 那總合就是219.5。
**綜合MAE**：
(2/8) × 58 + (6/8) × 219.5 = 14.5 + 164.625 = 179.125
所以，換算下來這組綜合MAE變成179.125，嗯，其實這算低蠻多的了。之前是278，這樣一下就減少了將近99欸，好像有點猛。
**MAE降低幅度**：
278–179.125 = 98.875
你沒看錯，就是98.875，大致落在剛才我計算的範圍內，感覺理論和實際差距不會太大啦。
**目前的最佳方案**：
Sales(t-1) ≤ 145.5，其降低幅度為139。
所以綜觀來看啊，目前只要Sales(t-1)小於等於145.5，下降最多能到139；整體而言，其它選項壓根還贏不了他耶。
來，我先把這幾個數加一加 - 那總合就是219.5。
**綜合MAE**：
(2/8) × 58 + (6/8) × 219.5 = 14.5 + 164.625 = 179.125
所以，換算下來這組綜合MAE變成179.125，嗯，其實這算低蠻多的了。之前是278，這樣一下就減少了將近99欸，好像有點猛。
**MAE降低幅度**：
278–179.125 = 98.875
你沒看錯，就是98.875，大致落在剛才我計算的範圍內，感覺理論和實際差距不會太大啦。
**目前的最佳方案**：
Sales(t-1) ≤ 145.5，其降低幅度為139。
所以綜觀來看啊，目前只要Sales(t-1)小於等於145.5，下降最多能到139；整體而言，其它選項壓根還贏不了他耶。
加入假日標記後，優化特徵工程與數據集
嗯，剛起床，腦袋還有點迷糊，不過來聊聊這種單變量決策樹模型的細節也滿有意思。先簡單描述一下基本架構：它只用到過去的銷售數字，等於是抓最直觀的動能輪廓 - 根節點這邊的預測值設定為149，中位數就擺在那兒了，平均絕對誤差（MAE）會有278。其實滿高的啦。
繼續看下去，如果 Sales(t-1) 不大於145.5，就預測156；這區塊裡頭 MAE 只有158，而且總共5筆資料。再往下拆分，就是比Sales(t-2)：如果不超過138.5，那預測值乾脆直接給127（只有2個案例），否則就拉到172.5（3個樣本）。另外，如果 Sales(t-1) 超過145.5，其實它直接給出142當預測（這組是3筆資料），該組葉節點就是最終答案，也算乾脆俐落。然後全部切完之後整體MAE可以壓到85 - 只能說很明顯都是歷史數據支撐而已。
好啦，假如我們走向「增強型」策略，再加一個新特徵：「Holiday(t)」，意指今天到底是不是假日。有張表記錄著8筆訓練樣本，每筆都有 Sales(t-2)、Sales(t-1)、Holiday 跟真正銷售(Sales t)，感覺清楚易懂。
根節點這回仍舊擺中位數149、MAE還是278，但可分裂特徵一下子多了兩項：現在能考慮Sales(t-2)、Sales(t-1)，還有 Holiday。不過 Holiday 算蠻單純啦，就是0或1而已，看是不是例假日。
現在如果第一步拿 Holiday 當劃分條件，把不是假期的左邊分類列一排 [98,156,142,89,167,201,178] ，排序之後找中位數156，這組 MAE 為217。而右邊只有一筆資料 [95]，自然中位數跟 MAE 都是95與0。混合一下：(7/8) * 217 + (1/8)*0，大約算得190.125，所以只靠假期劃分比沒切時降低87.875 MAE - 還不錯但其實幅度有限喔。
不過進一步對比其他劃分方式就會發現端倪：如果用原本最佳策略，也就是依照 Sales(t-1)≤145.5 去做分組，那減少掉的MAE會來到139.5，比光用 Holiday 分群效果明顯大些。所以加入假日資訊雖有效，但短期內優勢未必如此壓倒性就是了。而且再深究，比如 Left group 裡若又按 holiday 再細拆、Right group 也是同理，連帶包含一些比較異常或特殊案例，也能一起做新一輪評估和檢驗。總結起來，有時資訊加了，但結果進步有限，要不要繼續往下疊特徵，其實真得反覆調試才知道唷。
繼續看下去，如果 Sales(t-1) 不大於145.5，就預測156；這區塊裡頭 MAE 只有158，而且總共5筆資料。再往下拆分，就是比Sales(t-2)：如果不超過138.5，那預測值乾脆直接給127（只有2個案例），否則就拉到172.5（3個樣本）。另外，如果 Sales(t-1) 超過145.5，其實它直接給出142當預測（這組是3筆資料），該組葉節點就是最終答案，也算乾脆俐落。然後全部切完之後整體MAE可以壓到85 - 只能說很明顯都是歷史數據支撐而已。
好啦，假如我們走向「增強型」策略，再加一個新特徵：「Holiday(t)」，意指今天到底是不是假日。有張表記錄著8筆訓練樣本，每筆都有 Sales(t-2)、Sales(t-1)、Holiday 跟真正銷售(Sales t)，感覺清楚易懂。
根節點這回仍舊擺中位數149、MAE還是278，但可分裂特徵一下子多了兩項：現在能考慮Sales(t-2)、Sales(t-1)，還有 Holiday。不過 Holiday 算蠻單純啦，就是0或1而已，看是不是例假日。
現在如果第一步拿 Holiday 當劃分條件，把不是假期的左邊分類列一排 [98,156,142,89,167,201,178] ，排序之後找中位數156，這組 MAE 為217。而右邊只有一筆資料 [95]，自然中位數跟 MAE 都是95與0。混合一下：(7/8) * 217 + (1/8)*0，大約算得190.125，所以只靠假期劃分比沒切時降低87.875 MAE - 還不錯但其實幅度有限喔。
不過進一步對比其他劃分方式就會發現端倪：如果用原本最佳策略，也就是依照 Sales(t-1)≤145.5 去做分組，那減少掉的MAE會來到139.5，比光用 Holiday 分群效果明顯大些。所以加入假日資訊雖有效，但短期內優勢未必如此壓倒性就是了。而且再深究，比如 Left group 裡若又按 holiday 再細拆、Right group 也是同理，連帶包含一些比較異常或特殊案例，也能一起做新一輪評估和檢驗。總結起來，有時資訊加了，但結果進步有限，要不要繼續往下疊特徵，其實真得反覆調試才知道唷。
驗證假日特徵如何扭轉分裂效果和誤差值
關鍵要抓的就是：**節慶資訊一出現，立刻就能明白為什麼那回勞動節（Day 8→Day 9）會出現怪怪的銷售波形。**這實在太直觀了！
## 步驟五：增強型樹狀結構
Root: Predict 149 (MAE = 278)
├─ Holiday(t) = 0: Predict 156 (7 samples, MAE = 217)
│ ├─ Sales(t-1) ≤ 145.5: Predict 156 (4 samples)
│ └─ Sales(t-1) > 145.5: Predict 156 (3 samples)
└─ Holiday(t) = 1: Predict 95 (1 sample, MAE = 0)
**最終增強型單變數預測效能**
- 分裂之後的總體 MAE，落在45上下。
- 跟之前那種純粹只看一個特徵的狀況比起來，大約降了一半。
- 節慶特徵其實非常有效地解釋了關鍵離群行為。
## 第四章：統計學啟示 - 這到底有啥大不了
## 數據明顯有落差
**純粹單變數模型最後MAE**：大概85
**加上增強特徵後的MAE**：壓到45附近
**幅度多大？** 預測誤差幾乎縮小了一半，確切地說減少47%啦。
其實，更關鍵的是 -
我們得到的不只是更準而已。
## 模式被完全翻新
**原本那種只用一個指標發現的規律：**
- 「前一天賣超多，今天反而只有普通」
- 「前一天爆低迷，第二天可能突然大躍進」
- 感覺就像只有簡單動能和均值修正。
**有加節慶這條件之後的新規律：**
- 「平日遵循熟悉動能模式」
- 「遇到假期，全盤改寫，跟以往完全無緣」
- 「假日過去後才恢復原有節奏」
## 決策樹推理方式換了腦袋
**以前純單變數的推理邏輯像這樣：**
if yesterday_sales
## 步驟五：增強型樹狀結構
Root: Predict 149 (MAE = 278)
├─ Holiday(t) = 0: Predict 156 (7 samples, MAE = 217)
│ ├─ Sales(t-1) ≤ 145.5: Predict 156 (4 samples)
│ └─ Sales(t-1) > 145.5: Predict 156 (3 samples)
└─ Holiday(t) = 1: Predict 95 (1 sample, MAE = 0)
**最終增強型單變數預測效能**
- 分裂之後的總體 MAE，落在45上下。
- 跟之前那種純粹只看一個特徵的狀況比起來，大約降了一半。
- 節慶特徵其實非常有效地解釋了關鍵離群行為。
## 第四章：統計學啟示 - 這到底有啥大不了
## 數據明顯有落差
**純粹單變數模型最後MAE**：大概85
**加上增強特徵後的MAE**：壓到45附近
**幅度多大？** 預測誤差幾乎縮小了一半，確切地說減少47%啦。
其實，更關鍵的是 -
我們得到的不只是更準而已。
## 模式被完全翻新
**原本那種只用一個指標發現的規律：**
- 「前一天賣超多，今天反而只有普通」
- 「前一天爆低迷，第二天可能突然大躍進」
- 感覺就像只有簡單動能和均值修正。
**有加節慶這條件之後的新規律：**
- 「平日遵循熟悉動能模式」
- 「遇到假期，全盤改寫，跟以往完全無緣」
- 「假日過去後才恢復原有節奏」
## 決策樹推理方式換了腦袋
**以前純單變數的推理邏輯像這樣：**
if yesterday_sales
觀察不同模式下決策邏輯的根本改變
機器學習在預測時，常常強調背景脈絡的價值，說真的，比單純多餵一堆資料還要重要。像是，有時候只要挑到一個很切題的特徵（拿節日舉例），實際效果往往勝過你狂堆時序延遲那種死板手法。不誇張，決策樹這類模型還算挺聰明，它本來就能自動發現那些複雜特徵之間的小互動 - 譬如「遇到特定節日整個銷售模式會跟平常大翻轉」，模型自己慢慢也會捕捉得到。另外，選用 MAE（平均絕對誤差）當目標函數，也挺有意思：面對離群值、例如節日造成銷量暴衝暴跌時，中位數拆分這套算法相對耐打，不容易被一兩組極端數據給洗臉。
想再講得直觀點，可以看作者用 Day 7 跟 Day 8 那個例子：照平常判斷，如果光憑以往銷售趨勢來猜 Day 8 應該會賣到180杯以上吧？結果居然只出了95杯……如果完全沒帶進節日這項特徵，模型最後的誤差會有 |95–180| = 85 這麼高。但如果就加上那唯一一條說明型特徵，其實預測馬上修正成剛好落在現實的 |95–95| = 0，那準度真讓人佩服。所以簡單說：「抓對影響異常情境的核心因子，經常比你多蒐集幾項泛泛資訊來得更有意義。」
總結回來，也能整理出一條機器學習圈挺受用的小原則：「凡是足以精確描述特殊或極端狀況的關鍵性特徵，通常比那些針對一般情境、功能疊床架屋的資訊要更值得優先找出。」
接下來，如果想把模型表現再推高，可以嘗試納入更多週期型資料，例如加個「星期幾」當變數去測週期波動 - 也許星期一跟星期五的生意天差地遠；又或者考慮引進天氣資訊，比方說比較下雨和晴天哪種情況咖啡銷量起伏更大，都蠻值得玩玩的啦。
想再講得直觀點，可以看作者用 Day 7 跟 Day 8 那個例子：照平常判斷，如果光憑以往銷售趨勢來猜 Day 8 應該會賣到180杯以上吧？結果居然只出了95杯……如果完全沒帶進節日這項特徵，模型最後的誤差會有 |95–180| = 85 這麼高。但如果就加上那唯一一條說明型特徵，其實預測馬上修正成剛好落在現實的 |95–95| = 0，那準度真讓人佩服。所以簡單說：「抓對影響異常情境的核心因子，經常比你多蒐集幾項泛泛資訊來得更有意義。」
總結回來，也能整理出一條機器學習圈挺受用的小原則：「凡是足以精確描述特殊或極端狀況的關鍵性特徵，通常比那些針對一般情境、功能疊床架屋的資訊要更值得優先找出。」
接下來，如果想把模型表現再推高，可以嘗試納入更多週期型資料，例如加個「星期幾」當變數去測週期波動 - 也許星期一跟星期五的生意天差地遠；又或者考慮引進天氣資訊，比方說比較下雨和晴天哪種情況咖啡銷量起伏更大，都蠻值得玩玩的啦。
判斷偏差-變異權衡，在不同行業選對模型
3. **加入移動平均**：這邊我有把3-day moving average納進來當一個新的特徵。主要就是想讓模型對於最近幾天的趨勢感知好一點啦。說真的，這類型短期平滑效果還蠻明顯，有時候光是多了這樣的指標，就能稍微修正一些突兀的波動現象。不過要注意，過短或過長可能都不是最理想，三天大致上算折衷，至少在本資料集看來如此。
4. **新增季節性指標**：再來我又加了一組季節性的dummy變數，其實就是把月份、季度這些資訊拆開，加成虛擬變數丟進去模型裡。用意嘛，就是抓住那種明顯會有周期律動的狀況 - 像夏天電力消耗暴增、或者年底什麼活動集中，這類pattern偶爾滿關鍵。畢竟有些變異真的是月份一換就馬上改變，所以用簡單one-hot編碼，其實常常蠻管用。
## 問題討論
1. 我的最大預測誤差大多出現在資料異常波動或突然事件發生時吧。有些天不管怎麼預測都追不上，那種情形通常也沒啥徵兆。反而平順時期不太容易翻車。講直白點，大部分錯誤就是那幾個出其不意的moment冒出來，看了還真無解。
2. 你說同時間有哪些外部事件？唔…印象比較深刻的是特殊假期或某些政策臨時調整之類的，而且偶爾遇到大型社會活動，比如颱風、股市劇烈震盪之流，好像都很容易帶來莫名的大誤差，但坦白講我也不是每次都能即時發現那個timing。
3. 我後來試過拿二元特徵去描述，比如「是否是假日」、「是否發布重大新聞」這樣子直接設1或0，有幫助但未必完全捕捉所有極端狀況啦。不過作為輔助特徵其實相當省力，只是遇到新型態事件還是會miss掉某些細節 - 只能說model本身能吸收多少算多少吧。
4. **新增季節性指標**：再來我又加了一組季節性的dummy變數，其實就是把月份、季度這些資訊拆開，加成虛擬變數丟進去模型裡。用意嘛，就是抓住那種明顯會有周期律動的狀況 - 像夏天電力消耗暴增、或者年底什麼活動集中，這類pattern偶爾滿關鍵。畢竟有些變異真的是月份一換就馬上改變，所以用簡單one-hot編碼，其實常常蠻管用。
## 問題討論
1. 我的最大預測誤差大多出現在資料異常波動或突然事件發生時吧。有些天不管怎麼預測都追不上，那種情形通常也沒啥徵兆。反而平順時期不太容易翻車。講直白點，大部分錯誤就是那幾個出其不意的moment冒出來，看了還真無解。
2. 你說同時間有哪些外部事件？唔…印象比較深刻的是特殊假期或某些政策臨時調整之類的，而且偶爾遇到大型社會活動，比如颱風、股市劇烈震盪之流，好像都很容易帶來莫名的大誤差，但坦白講我也不是每次都能即時發現那個timing。
3. 我後來試過拿二元特徵去描述，比如「是否是假日」、「是否發布重大新聞」這樣子直接設1或0，有幫助但未必完全捕捉所有極端狀況啦。不過作為輔助特徵其實相當省力，只是遇到新型態事件還是會miss掉某些細節 - 只能說model本身能吸收多少算多少吧。
抓住外部事件特徵來顯著減少預測錯誤
結論先說，特徵選多選少，對模型來說，就是在過擬合跟欠擬合之間掙扎啦。說到隨機森林這套東西，其實等下就會用那些有升級過的單變量決策樹來組裝一片「森林」──也就是我們接下來要討論的主角。講得白話點，每一棵樹都各自會遇到以下狀況：
- 它自己抽一批資料出來練（就是bootstrap sample那招），
- 然後每次只挑部分特徵進行分裂，
- 最後是大家一起開個會、把小決策融合成整體判斷。
不過啊，細節我還是先賣個關子，下篇再展開吧！
回顧一下，今天整段討論其實出發點很直接：「如果多加一個像假期這種特徵，到底對預測有啥差異？」
數學層面比較硬核一點 - 你加了這個新特徵，不光改預測值，有時甚至把模型背後的思考方式都拋轉了。單純只看自己過去值的單變量決策樹，大致像是在操作「∀t: y_t = f(y_{t-1}, y_{t-2}) + ε」這樣（有種歷史軌跡預言未來的小劇場感）；
但如果引入類似假期的外部因素，也就是升級版單變量決策樹，那便長成「∀t: y_t = f(y_{t-1}, y_{t-2}) + g(context_t) + ε」，從純自回歸躍升到能揉捏情境脈絡，更貼切現實生活裡大大小小的波動。
講個比較生活化的統計觀察吧 - 往往是那些能搞定「最爆殘差」的新特徵，比起只能微幅修正正常預測誤差的小花招來得更重要。原因也很直白：以平均絕對誤差（MAE）算總帳時，只要處理掉極端離群，就能立刻壓低全局誤差。其效果，常常遠遠超越單純優化正常範例那點進步呢。
下回想打造自己的時間序列模型時，不妨腦中默念：「∂(Model Utility)/∂(Outlier Explanation) >> ∂(Model Utility)/∂(Normal Case Refinement)」──怪咖數據拉低總分比誰都快呀。
突然醒著，也給你一道作業好了：隨便找組自己的時間序列資料試試看，說不定會有意外收穫喔！
- 它自己抽一批資料出來練（就是bootstrap sample那招），
- 然後每次只挑部分特徵進行分裂，
- 最後是大家一起開個會、把小決策融合成整體判斷。
不過啊，細節我還是先賣個關子，下篇再展開吧！
回顧一下，今天整段討論其實出發點很直接：「如果多加一個像假期這種特徵，到底對預測有啥差異？」
數學層面比較硬核一點 - 你加了這個新特徵，不光改預測值，有時甚至把模型背後的思考方式都拋轉了。單純只看自己過去值的單變量決策樹，大致像是在操作「∀t: y_t = f(y_{t-1}, y_{t-2}) + ε」這樣（有種歷史軌跡預言未來的小劇場感）；
但如果引入類似假期的外部因素，也就是升級版單變量決策樹，那便長成「∀t: y_t = f(y_{t-1}, y_{t-2}) + g(context_t) + ε」，從純自回歸躍升到能揉捏情境脈絡，更貼切現實生活裡大大小小的波動。
講個比較生活化的統計觀察吧 - 往往是那些能搞定「最爆殘差」的新特徵，比起只能微幅修正正常預測誤差的小花招來得更重要。原因也很直白：以平均絕對誤差（MAE）算總帳時，只要處理掉極端離群，就能立刻壓低全局誤差。其效果，常常遠遠超越單純優化正常範例那點進步呢。
下回想打造自己的時間序列模型時，不妨腦中默念：「∂(Model Utility)/∂(Outlier Explanation) >> ∂(Model Utility)/∂(Normal Case Refinement)」──怪咖數據拉低總分比誰都快呀。
突然醒著，也給你一道作業好了：隨便找組自己的時間序列資料試試看，說不定會有意外收穫喔！
設計下步實驗，加新特徵探索時間序列潛能
其實，要手動打造一棵單變量決策樹並不困難啦，尤其你的資料量大概才5、6個點而已。只要你額外塞進一個你覺得重要的外部特徵（說真的，用腦袋估一估或動用計算機都OK），就能自己算出均方誤差（MAE）的下降幅度。我常覺得在這樣的小規模探索裡，有些模式會莫名地浮現，甚至連Gauss還有Box都會暗自點頭同意它們的存在。有時候數據真的會悄悄講話欸。
如果你想要繼續鑽研機器學習背後的數學基礎，那我蠻推薦你去Linkedin追蹤Swarnendu Bhattacharya，然後也能到Medium看他寫的技術深度文；Substack有他的每週機器學習數學洞見專欄，也千萬別忘了GitHub，裡面直接可以看到相關程式碼跟各種實驗紀錄，都整理得頗細緻。
我自己很認同一句話：「理解比優化還重要。」在堆疊那些花俏複雜的模型之前啊，最好先徹底搞懂簡單模型。因為某些從最陽春例子累積下來的數學靈光，到最後反而指引我們面對新型演算法設計時該怎麼抓重點。（Mathematical Coffee Shop統計顧問）
如果你想要繼續鑽研機器學習背後的數學基礎，那我蠻推薦你去Linkedin追蹤Swarnendu Bhattacharya，然後也能到Medium看他寫的技術深度文；Substack有他的每週機器學習數學洞見專欄，也千萬別忘了GitHub，裡面直接可以看到相關程式碼跟各種實驗紀錄，都整理得頗細緻。
我自己很認同一句話：「理解比優化還重要。」在堆疊那些花俏複雜的模型之前啊，最好先徹底搞懂簡單模型。因為某些從最陽春例子累積下來的數學靈光，到最後反而指引我們面對新型演算法設計時該怎麼抓重點。（Mathematical Coffee Shop統計顧問）
